Как решить уравнение sin t = √3? Или решения нет?

Если речь о действительных числах, то решений нет.

Обоснование: для любого действительного $t$ верно неравенство $-1 \le \sin t \le 1$. Число $\sqrt{3}\approx 1{,}732$ больше 1, значит значение $\sin t$ никогда не достигает $\sqrt{3}$ на вещественной оси. Следовательно, уравнение

в действительных числах не имеет решений.

(Замечание на всякий случай: иногда путают с уравнением $\sin t=\sqrt{3}/2$; вот у него как раз есть решения $t=\frac{\pi}{3}+2\pi k$ и $t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$.)