6log36 16

Чтобы вычислить выражение $6 \log_{36} 16$, нужно воспользоваться свойствами логарифмов и преобразовать его в удобный вид для вычисления.

1. Используем изменение основания логарифма:
   Формула для изменения основания логарифма:

   $$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$$

   где $b$ — это основание логарифма, а $c$ — новое основание (обычно выбирается 10 или $e$, но можем взять любое).

   В нашем случае основание логарифма — 36. Преобразуем логарифм с основанием 36 в логарифм с основанием 6:

   $$\log_{36} 16 = \frac{\log_6 16}{\log_6 36}$$

2. Вычислим $\log_6 36$:
   Заметим, что $36 = 6^2$. Поэтому:

   $$\log_6 36 = 2$$

3. Теперь вычислим $\log_6 16$:
   Для этого представим 16 как степень числа 6. Но так как 16 не является точной степенью 6, будем искать логарифм числа 16 в системе с основанием 6 с помощью приближений. В данном случае, $\log_6 16$ можно вычислить, используя калькулятор или таблицы логарифмов. Приблизительно:

   $$\log_6 16 \approx 1.215$$

4. Теперь подставим все в исходное выражение:
   Подставляем все найденные значения:

   $$6 \log_{36} 16 = 6 \times \frac{\log_6 16}{\log_6 36} = 6 \times \frac{1.215}{2} = 6 \times 0.6075 = 3.645$$

Ответ: $6 \log_{36} 16 \approx 3.645$.