В городе планируется построить метрополитен,в котором три линии-Южная,Западная и Кольцевая.Художнику поручено нарисовать схему будушего метрополитена,причем каждая линия должна иметь свой свет.Художник использует три цвета:красный,синий и зеленый. а)Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? б)Пречислите все варианты с помощью таблицы.

а) Чтобы найти количество возможных вариантов распределения цветов, нужно понять, сколько способов можно распределить три цвета между тремя линиями. Каждой линии метрополитена присваивается один из трех цветов: красный, синий или зеленый.

Для первой линии есть 3 варианта цвета (красный, синий или зеленый). Для второй линии также есть 3 варианта цвета, и для третьей линии тоже 3 варианта. Поскольку выбор цвета для каждой линии независим, количество всех возможных вариантов распределения цветов равно произведению числа вариантов для каждой линии:

Таким образом, существует 27 возможных вариантов распределения цветов между тремя линиями.

б) Перечислим все возможные варианты распределения цветов для трех линий (Южной, Западной и Кольцевой). Будем использовать сокращения:

• К — красный,

• С — синий,

• З — зеленый.

Таблица всех вариантов распределения цветов:

Таким образом, все возможные варианты распределения цветов для трех линий метрополитена составляют 27 вариантов.