1.
На
кассе универмага продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10
красных, 9 синих и 6 зеленых леденцов. Таня, Ваня и Маша по очереди покупают по
одному леденцу. Кассир, не глядя достает леденцы из коробки. Найти вероятность
того, что:

a)
Таня
и Ваня получат зеленые, а Маша – красный леденцы;

b)
Таня
и Маша получат синие, а Ваня – красный леденцы;

c)
Таня
получит зеленый, Ваня – красный, а Маша – синий леденцы;

d)
все
трое получат красные леденцы.

Для решения этой задачи будем использовать понятие вероятности в условиях случайных выборок без возвращения. В каждом пункте задачи нужно найти вероятность того, что будут выполнены определенные условия при случайном вытягивании леденцов.

Дано:

• 10 красных леденцов,
• 9 синих леденцов,
• 6 зеленых леденцов.

Итак, всего леденцов в коробке: 10 + 9 + 6 = 25 леденцов.

а) Таня и Ваня получат зеленые леденцы, а Маша — красный.

Шаги:

1. Таня выбирает леденец. Вероятность того, что Таня выберет зеленый леденец: $$P_1 = \frac{6}{25}$$
2. Ваня выбирает леденец. После того как Таня выбрала зеленый, в коробке осталось 5 зеленых и 24 леденца всего. Вероятность того, что Ваня выберет зеленый леденец: $$P_2 = \frac{5}{24}$$
3. Маша выбирает леденец. После того как Таня и Ваня выбрали зеленые леденцы, в коробке осталось 10 красных и 23 леденца всего. Вероятность того, что Маша выберет красный леденец: $$P_3 = \frac{10}{23}$$

Теперь умножим эти вероятности:

б) Таня и Маша получат синие леденцы, а Ваня — красный.

Шаги:

1. Таня выбирает леденец. Вероятность того, что Таня выберет синий леденец: $$P_1 = \frac{9}{25}$$
2. Ваня выбирает леденец. После того как Таня выбрала синий, в коробке осталось 8 синих и 24 леденца всего. Вероятность того, что Ваня выберет красный леденец: $$P_2 = \frac{10}{24}$$
3. Маша выбирает леденец. После того как Таня выбрала синий, а Ваня — красный, в коробке осталось 8 синих и 23 леденца всего. Вероятность того, что Маша выберет синий леденец: $$P_3 = \frac{8}{23}$$

Теперь умножим эти вероятности:

в) Таня получит зеленый, Ваня — красный, а Маша — синий.

Шаги:

1. Таня выбирает леденец. Вероятность того, что Таня выберет зеленый леденец: $$P_1 = \frac{6}{25}$$
2. Ваня выбирает леденец. После того как Таня выбрала зеленый, в коробке осталось 10 красных и 24 леденца всего. Вероятность того, что Ваня выберет красный леденец: $$P_2 = \frac{10}{24}$$
3. Маша выбирает леденец. После того как Таня выбрала зеленый, а Ваня — красный, в коробке осталось 9 синих и 23 леденца всего. Вероятность того, что Маша выберет синий леденец: $$P_3 = \frac{9}{23}$$

Теперь умножим эти вероятности:

г) Все трое получат красные леденцы.

Шаги:

1. Таня выбирает леденец. Вероятность того, что Таня выберет красный леденец: $$P_1 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$
2. Ваня выбирает леденец. После того как Таня выбрала красный, в коробке осталось 9 красных и 24 леденца всего. Вероятность того, что Ваня выберет красный леденец: $$P_2 = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$
3. Маша выбирает леденец. После того как Таня и Ваня выбрали красные леденцы, в коробке осталось 8 красных и 23 леденца всего. Вероятность того, что Маша выберет красный леденец: $$P_3 = \frac{8}{23}$$

Теперь умножим эти вероятности:

Итоговые ответы:

а) $\frac{1}{46}$
б) $\frac{6}{115}$
в) $\frac{9}{230}$
г) $\frac{6}{115}$