1. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: 1)черепаха научиться говорит; 2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; 3)день рождение вашего друга – 30 февраля; 4)вы выиграете, участвуя в лотереи; 5)вы проиграете партию в шахматы; 6)на следующей недели испортиться погода; 7)после четверга будет пятница; 8)после пятницы будет воскресенье. 9)зимой выпадает снег; 10)при включении света, лампочка перегорит. 2. В коробке 8 пронумерованных шаров. 2 красных, 2 синих, 2 белых желтый и зеленый. Какие события являются независимыми, какие несовместными, какие противоположными: А: «Достали шар с четным номером» В: «Достали шар с нечетным номером» С: «Достали синий шар» D: «Достали красный шар» Р: «Достали не белый шар» О: «Достали не синий шар» 3. В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся мальчиками?

Давайте рассмотрим каждое из перечисленных событий отдельно:

• Черепаха научится говорить: Это невозможное событие, так как черепахи и другие нечеловеческие животные не обладают физиологической способностью и когнитивными функциями для разговорной речи, как у людей.
• Вода в чайнике, стоящем на горячей плите, закипит: Это достоверное событие, так как это естественный физический процесс, который происходит при нагревании воды до температуры кипения.
• День рождения вашего друга – 30 февраля: Это невозможное событие, поскольку в календаре нет такой даты как 30 февраля.
• Вы выиграете, участвуя в лотерее: Это случайное событие, так как исход лотереи определяется случайностью, и шансы на выигрыш заранее неизвестны.
• Вы проиграете партию в шахматы: Это также случайное событие, так как исход игры в шахматы зависит от множества факторов, включая умения и стратегии игроков.
• На следующей неделе испортится погода: Это случайное событие, так как погода подвержена изменениям и зависит от множества метеорологических факторов.
• После четверга будет пятница: Это достоверное событие, так как оно следует из устоявшегося порядка дней недели.
• После пятницы будет воскресенье: Это невозможное событие в обычном календаре, так как после пятницы всегда следует суббота.
• Зимой выпадает снег: Это случайное событие, так как, хотя снегопад зимой типичен для многих регионов, он не гарантирован и зависит от текущих погодных условий.
• При включении света лампочка перегорит: Это случайное событие, так как перегорание лампочки может произойти в любой момент, но это не является неизбежным каждый раз при включении света.

Теперь рассмотрим вопрос о шарах:

• Независимые события: События А («Достали шар с четным номером») и В («Достали шар с нечетным номером») являются независимыми, так как результат одного не влияет на результат другого.
• Несовместные события: А и В также являются несовместными, так как одновременно достать шар и с четным, и с нечетным номером невозможно. Также несовместными являются С («Достали синий шар») и О («Достали не синий шар»), так как эти события противоположны друг другу.
• Противоположные события: Противоположные события включают А и В, С и О, так как наступление одного события исключает возможность наступления другого.

Вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся мальчиками в классе, где 17 девочек и 14 мальчиков, можно рассчитать следующим образом:

Общее количество учеников в классе = 17 девочек + 14 мальчиков = 31 ученик.

Вероятность выбора первого мальчика = 14/31.

После выбора первого мальчика остаётся 13 мальчиков и общее количество учеников становится 30.

Вероятность выбора второго мальчика после выбора первого = 13/30.

Итак, общая вероятность того, что оба выбранных ученика будут мальчиками, равна произведению двух вероятностей: (14/31) * (13/30).