Cos2a=1/2. Чему равен cosa?

Для того чтобы найти значение $\cos(a)$, когда дано, что $\cos(2a) = \frac{1}{2}$, используем известные тригонометрические тождества.

1. Напоминаем, что существует формула для косинуса удвоенного угла:

   $$\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$$

2. Подставляем значение $\cos(2a) = \frac{1}{2}$ в эту формулу:

   $$\frac{1}{2} = 2\cos^2(a) - 1$$

3. Решаем это уравнение. Переносим 1 в правую сторону:

   $$\frac{1}{2} + 1 = 2\cos^2(a)$$ $$\frac{3}{2} = 2\cos^2(a)$$

4. Делим обе стороны на 2:

   $$\cos^2(a) = \frac{3}{4}$$

5. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$\cos(a) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, значение $\cos(a)$ может быть либо $\frac{\sqrt{3}}{2}$, либо $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.