Sin2a-sina/ 1-cosa+cos2a= tga

Рассмотрим выражение:

1. Преобразуем числитель и знаменатель.

В числителе у нас выражение $\sin 2a - \sin a$. Используем формулу удвоенного угла для $\sin 2a$:

Тогда числитель становится:

2. Преобразуем знаменатель.

В знаменателе у нас выражение $1 - \cos a + \cos 2a$. Используем формулу удвоенного угла для $\cos 2a$:

Тогда знаменатель станет:

Теперь у нас выражение:

3. Попробуем упростить выражение.

Преобразуем знаменатель:

Теперь наш исходный выражение становится:

Сокращаем одинаковые множители $2 \cos a - 1$ в числителе и знаменателе (при условии, что $2 \cos a - 1 \neq 0$):

А это, по определению, и есть $\tan a$.

Таким образом, выражение действительно равно $\tan a$, как требовалось доказать.