Спростить: 1) tg(180+a) × tg(90+a)+tg(90-a)×ctg (270-a); 2) cos2a/1-cos2a×tg2a (косинус квадрат альфа*дробь* один минус косинус квадрат альфа умножить на тангенс квадрат альфа)
Помогите пожалуйста!!!

Давайте разберём каждый пример по шагам.

1) $\tan(180^\circ + a) \times \tan(90^\circ + a) + \tan(90^\circ - a) \times \cot(270^\circ - a)$

Шаг 1: Используем формулы приведения для углов.

1. $\tan(180^\circ + a) = \tan a$, так как тангенс повторяется с периодом $180^\circ$.
2. $\tan(90^\circ + a) = -\cot a$, так как $\tan(90^\circ + x) = -\cot x$.
3. $\tan(90^\circ - a) = \cot a$, так как $\tan(90^\circ - x) = \cot x$.
4. $\cot(270^\circ - a) = -\tan a$, так как $\cot(270^\circ - x) = -\tan x$.

Шаг 2: Подставляем полученные значения.

Подставляя результаты, у нас получится:

Шаг 3: Упростим выражение.

Сгруппируем произведения:

Поскольку $\tan a \cdot \cot a = 1$ (так как $\tan a$ и $\cot a$ — взаимно обратные функции), то:

Ответ: $-2$.

2) $\frac{\cos^2 a}{1 - \cos^2 a} \times \tan^2 a$

Шаг 1: Упростим выражение $\frac{\cos^2 a}{1 - \cos^2 a}$.

Здесь заметим, что $1 - \cos^2 a = \sin^2 a$ по основному тригонометрическому тождеству.

Заменяя знаменатель, получаем:

Таким образом, наше выражение упрощается до:

Шаг 2: Упростим произведение $\cot^2 a \times \tan^2 a$.

Поскольку $\cot^2 a = \frac{1}{\tan^2 a}$, то:

Ответ: $1$.

Надеюсь, объяснение было понятным!