Найдите значение выражения
(1-cosa)(1+cosa)/cos2a,если ctga = 1/5
(1+sina)(1-sina)/sin2a,если tga=1/2

Для того чтобы найти значения выражений, нужно решить каждое из них по очереди, используя данные, предоставленные в задаче.

Часть 1. Выражение $\frac{(1 - \cos a)(1 + \cos a)}{\cos^2 a}$, если $\cot a = \frac{1}{5}$.

1. Начнем с того, что $\cot a = \frac{1}{5}$, то есть $\tan a = 5$. Для этого найдем значения $\sin a$ и $\cos a$ через тангенс.

   Из $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 5$ получаем, что $\sin a = 5 \cos a$.

2. Так как для угла $a$ выполняется тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, подставим выражение для $\sin a$:

   $$(5 \cos a)^2 + \cos^2 a = 1 \quad \Rightarrow \quad 25 \cos^2 a + \cos^2 a = 1 \quad \Rightarrow \quad 26 \cos^2 a = 1.$$

   Из этого находим, что $\cos^2 a = \frac{1}{26}$, значит, $\cos a = \frac{1}{\sqrt{26}}$.

3. Теперь, зная $\cos a$, можем найти $\sin a$:

   $$\sin a = 5 \cos a = 5 \times \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}}.$$

4. Теперь можно вычислить значение выражения $\frac{(1 - \cos a)(1 + \cos a)}{\cos^2 a}$:

   $$(1 - \cos a)(1 + \cos a) = 1^2 - \cos^2 a = 1 - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}.$$

   Следовательно:

   $$\frac{(1 - \cos a)(1 + \cos a)}{\cos^2 a} = \frac{\frac{25}{26}}{\frac{1}{26}} = 25.$$

Часть 2. Выражение $\frac{(1 + \sin a)(1 - \sin a)}{\sin^2 a}$, если $\tan a = \frac{1}{2}$.

1. Из $\tan a = \frac{1}{2}$ получаем, что $\sin a = \frac{1}{2} \cos a$.

2. Используем тот факт, что $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

   $$\left( \frac{1}{2} \cos a \right)^2 + \cos^2 a = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{4} \cos^2 a + \cos^2 a = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{4} \cos^2 a = 1.$$