Cреди 25 студентов группы, в которой есть 10 девушек, разыгрывают 5 билетов на концерт. Определить вероятность того, что билеты выиграют две девушки. Какой ответ верный: 0,253; 25/506; 195/506; 0,385?

Задача сводится к нахождению вероятности того, что из 5 выигравших билетов 2 достанутся девушкам.

1. Общее количество студентов в группе: 25.

2. Количество девушек в группе: 10.

3. Общее количество билетов, которые разыгрываются: 5.

Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 выигравших студентов окажутся ровно 2 девушки. Для этого можно использовать формулу для вероятности гипергеометрического распределения:

Где:

• $\binom{10}{2}$ — количество способов выбрать 2 девушки из 10.

• $\binom{15}{3}$ — количество способов выбрать 3 парня из 15 (так как 25 студентов минус 10 девушек).

• $\binom{25}{5}$ — общее количество способов выбрать 5 студентов из 25.

Рассчитаем каждую из этих комбинаций:

1. $\binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$

2. $\binom{15}{3} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455$

3. $\binom{25}{5} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 53130$

Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности:

Ответ: $\frac{195}{506}$.