1. sin a = 12/13, п/2 < a < п. Вычислите: а) cos a, б) ctg (п - a). 2. Докажите тождество: cos²a - sin²a = 2 cos²a * tg a / tg 2a.

1. Вычисление cos a и ctg (π - a):

Дано, что $\sin a = \frac{12}{13}$ и $\frac{\pi}{2} < a < \pi$. Это означает, что угол $a$ находится во второй четверти, где синус положительный, а косинус отрицательный.

а) Найдем cos a:

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим значение $\sin a = \frac{12}{13}$:

Так как угол $a$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен, то:

б) Найдем $\cot(\pi - a)$:

Используем тождество для котангенса:

Знаем, что:

Подставляем значения:

Тогда:

Ответ:
а) $\cos a = -\frac{5}{13}$
б) $\cot(\pi - a) = \frac{5}{12}$

2. Докажем тождество:

Нужно доказать следующее тождество:

Используем известные тригонометрические формулы и тождества.

Сначала воспользуемся формулой двойного угла для тангенса:

Теперь перепишем левую часть тождества. Мы знаем, что:

Заменим левую часть на $\cos 2a$, получим:

Таким образом, получаем тождество:

Тождество доказано.