Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если: а) a = 2 * 3 * 5 , b = 2 * 2 * 3 б) a = 2 * 2 * 3 * 5 , b = 3 * 7 в) a = 3 * 3 * 3 , b = 2 * 5 г) a = 2 * 2 * 11 , b = 2 * 3 * 11

Использую правило: НОК берём по простым множителям, выбирая для каждого простого максимальную степень, встречающуюся в разложениях $a$ и $b$.

а) $a=2\cdot3\cdot5=2^1\cdot3^1\cdot5^1$, $b=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3^1$.
НОК $=2^{\max(1,2)}\cdot3^{\max(1,1)}\cdot5^{\max(1,0)}=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60.$

б) $a=2^2\cdot3\cdot5$, $b=3\cdot7$.
НОК $=2^2\cdot3^{\max(1,1)}\cdot5^{\max(1,0)}\cdot7^{\max(0,1)}=4\cdot3\cdot5\cdot7=420.$

в) $a=3^3$, $b=2\cdot5$.
НОК $=3^3\cdot2\cdot5=27\cdot10=270.$

г) $a=2^2\cdot11$, $b=2\cdot3\cdot11$.
НОК $=2^{\max(2,1)}\cdot3^{\max(0,1)}\cdot11^{\max(1,1)}=2^2\cdot3\cdot11=4\cdot3\cdot11=132.$

Ответы: а) 60, б) 420, в) 270, г) 132.