Найдите наибольший общий делитель чисел 27 и 45. Найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 18. НОД(27,45)=? НОК(15,18)=?

Решаю по шагам.

НОД(27, 45)
Разложим на простые множители:
27 = $3^3$, 45 = $3^2 \cdot 5$.
Общий множитель — степень тройки с наименьшим показателем: $3^2 = 9$.
Значит, НОД(27,45) = 9.
(Проверка по Евклиду: 45 = 27·1 + 18; 27 = 18·1 + 9; 18 = 9·2 + 0 ⇒ НОД = 9.)

НОК(15, 18)
Разложим: 15 = $3 \cdot 5$, 18 = $2 \cdot 3^2$.
Берём максимальные степени простых: $2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 90$.
Значит, НОК(15,18) = 90.
(Эквивалентно: $\text{НОК} = \dfrac{15 \cdot 18}{\text{НОД}(15,18)} = \dfrac{270}{3} = 90$.)

Ответ: НОД(27,45) = 9; НОК(15,18) = 90.