Решите: sin(-675°)

Рассмотрим периодичность и нечётность синуса.

1. Синус имеет период 360°:
   $\sin(\alpha) = \sin(\alpha + 360^\circ \cdot k)$.

2. Выберем $k=2$:
   $-675^\circ + 720^\circ = 45^\circ$.
   Значит, $\sin(-675^\circ) = \sin(45^\circ)$.

3. Можно также через нечётность: $\sin(-\theta)=-\sin(\theta)$ и
   $675^\circ = 360^\circ + 315^\circ \Rightarrow \sin(675^\circ)=\sin(315^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
   Тогда $\sin(-675^\circ) = -\sin(675^\circ) = -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$.