Tg^2x-2tgx-3=0 решение

Решим уравнение

Обозначим $t=\tan x$. Тогда получаем квадратное уравнение

Дискриминант: $D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16$.
Корни:

Возвращаясь к $\tan x$:

С учётом периодичности тангенса ($\pi$) получаем общее решение:

Проверка: подстановка $\tan x=3$ или $\tan x=-1$ зануляет $(\tan x-3)(\tan x+1)=\tan^2 x-2\tan x-3$, что верно; точки разрыва $\frac{\pi}{2}+\pi n$ в решениях не появляются.