3 целых 1/2 : (1 целая 4/15 + 2 целых 9/10) = ...

Для того чтобы решить данный пример, нужно выполнить несколько шагов с дробями и целыми числами.

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ (так как $3 \cdot 2 + 1 = 7$)

   • $1 \frac{4}{15} = \frac{19}{15}$ (так как $1 \cdot 15 + 4 = 19$)

   • $2 \frac{9}{10} = \frac{29}{10}$ (так как $2 \cdot 10 + 9 = 29$)

2. Теперь сложим дроби во второй части выражения:

   • Нам нужно сложить $\frac{19}{15} + \frac{29}{10}$.

   • Для этого нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.

   • Приводим дроби к общему знаменателю:

     • $\frac{19}{15} = \frac{38}{30}$ (умножили числитель и знаменатель на 2),

     • $\frac{29}{10} = \frac{87}{30}$ (умножили числитель и знаменатель на 3).

   • Теперь складываем: $\frac{38}{30} + \frac{87}{30} = \frac{125}{30}$.

3. Теперь возвращаемся к исходной задаче:

   • Мы должны разделить $\frac{7}{2}$ на $\frac{125}{30}$. Деление дробей — это умножение на обратную дробь.

   • Переводим деление в умножение:

     $$\frac{7}{2} \div \frac{125}{30} = \frac{7}{2} \cdot \frac{30}{125}$$

   • Умножаем дроби:

     $$\frac{7 \cdot 30}{2 \cdot 125} = \frac{210}{250}$$

   • Сокращаем дробь на 10:

     $$\frac{210 \div 10}{250 \div 10} = \frac{21}{25}$$

Ответ: $\frac{21}{25}$.