Написать последовательность значений переменной x=1+(-1)^n/2n+1. Начиная с какого n модуль разности x-1 сделается и будет оставаться меньше 0,01, меньше данного положительного е?

Задана последовательность значений переменной $x$ как:

Нужно определить, начиная с какого значения $n$, модуль разности $|x_n - 1|$ станет и останется меньше $0,01$.

Для этого можно представить выражение $x_n - 1$ следующим образом:

Теперь необходимо найти такое минимальное $n$, при котором:

Модуль выражения $\frac{(-1)^n}{2n+1}$ всегда равен $\frac{1}{2n+1}$, так как знак числителя не влияет на значение модуля. Следовательно, условие примет вид:

Решим неравенство для $n$:

Таким образом, минимальное значение $n$, при котором модуль разности $|x_n - 1|$ станет меньше 0,01, равно $n = 50$.

Следовательно, начиная с $n = 50$, разность $x_n - 1$ будет меньше $0,01$ и оставаться такой.