Дан угол. Известно, что истинно утверждение «Величина данного угла больше 15 градусов и величина данного угла меньше 32 градусов». Какие высказывания истинны, а какие могут оказаться ложными? 1. «Величина данного угла меньше 45 градусов» 2. «Величина данного угла больше 24 градусов» 3. «Данный угол — острый»

Пусть α — заданный угол. По условию известно, что

Теперь проверим каждое высказывание.

1. «Величина данного угла меньше 45 градусов»

Неравенство $\alpha<32^{\circ}$ уже следует из условия, а $32^{\circ}<45^{\circ}$. Значит

Высказывание обязательно истинно для любого угла, удовлетворяющего исходному условию.

2. «Величина данного угла больше 24 градусов»

Из условия имеем лишь $15^{\circ}<\alpha<32^{\circ}$. Здесь возможны два случая:

• если $\alpha=30^{\circ}$, то $30^{\circ}>24^{\circ}$ — высказывание истинно;

• если $\alpha=20^{\circ}$, то $20^{\circ}\not>24^{\circ}$ — высказывание ложно.

Следовательно, истинность этого утверждения зависит от конкретного значения угла. Оно может оказаться ложным.

3. «Данный угол — острый»

Острым называется угол, величина которого меньше 90 градусов и больше 0 градусов. Так как $\alpha<32^{\circ}<90^{\circ}$ и $\alpha>15^{\circ}>0^{\circ}$, то

Высказывание обязательно истинно.

Итог