Найдите координаты точек пересечения парабол y = 2x² + 3x - 1 и y = -x² - 5x + 2 и определите, в каких координатных четвертях находятся эти точки.

Для того чтобы найти координаты точек пересечения двух парабол, нужно приравнять их уравнения. У нас есть два уравнения парабол:

1. $y = 2x^2 + 3x - 1$

2. $y = -x^2 - 5x + 2$

Приравниваем эти два уравнения:

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Упрощаем:

Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения $a = 3$, $b = 8$, $c = -3$:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

2. $x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$

Теперь находим соответствующие значения $y$, подставляя $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -3$ в одно из исходных уравнений. Пусть это будет первое уравнение $y = 2x^2 + 3x - 1$.

Для $x_1 = \frac{1}{3}$:

Для $x_2 = -3$:

Итак, координаты точек пересечения парабол:

1. $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{9}\right)$

2. $(-3, 8)$