Вопрос задан 20.12.2025 в 13:14. Предмет Математика. Спрашивает Алхазов Филипп.

sin105°= cos105°= tg105°= ctg105°=

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шаройко Женя.

Для того чтобы найти значения тригонометрических функций угла 105°, можно воспользоваться следующими соотношениями и таблицей значений.

  1. sin(105°)

Для нахождения синуса угла 105°, можно использовать формулу для синуса суммы углов:

sin⁡(105∘)=sin⁡(60∘+45∘)\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ)

Применяем формулу синуса суммы:

sin⁡(A+B)=sin⁡(A)cos⁡(B)+cos⁡(A)sin⁡(B)\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)

Тогда:

sin⁡(105∘)=sin⁡(60∘)cos⁡(45∘)+cos⁡(60∘)sin⁡(45∘)\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ)

Значения синуса и косинуса для углов 60° и 45° известны:

sin⁡(60∘)=32,cos⁡(60∘)=12,sin⁡(45∘)=22,cos⁡(45∘)=22\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}

Подставляем в формулу:

sin⁡(105∘)=32⋅22+12⋅22\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} sin⁡(105∘)=64+24=6+24\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Таким образом, значение синуса угла 105°:

sin⁡(105∘)≈0.9659\sin(105^\circ) \approx 0.9659

  1. cos(105°)

Косинус угла 105° можно выразить через косинус суммы углов:

cos⁡(105∘)=cos⁡(60∘+45∘)\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ + 45^\circ)

Используем формулу для косинуса суммы:

cos⁡(A+B)=cos⁡(A)cos⁡(B)−sin⁡(A)sin⁡(B)\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)

Подставляем значения:

cos⁡(105∘)=cos⁡(60∘)cos⁡(45∘)−sin⁡(60∘)sin⁡(45∘)\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(45^\circ) - \sin(60^\circ)\sin(45^\circ) cos⁡(105∘)=12⋅22−32⋅22\cos(105^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} cos⁡(105∘)=24−64=2−64\cos(105^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 11.11.2025 14:49 18 Вейс Аина
Математика 04.05.2025 16:10 24 Борис Доминика
Математика 04.12.2025 12:40 17 Қалдыбек Дильназ
Математика 02.05.2025 16:27 25 Козылов Рушан
Математика 21.08.2025 15:21 13 Литвинова Маша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.01.2026 20:39 40 Макарова Ангелина
Математика 23.12.2023 00:14 5713 Зезюльчик Миша
Математика 09.01.2024 07:47 358 Дюкина Элина
Математика 06.02.2025 21:12 253 Григорьева Дарья
Математика 27.10.2025 14:48 45 Хідюк Максим
Математика 10.02.2025 23:21 203 Салтыков Рома
Математика 10.10.2025 21:48 109 Куликова Ульяна
Математика 13.07.2025 19:09 35 Абакумов Альберт
Математика 21.07.2025 07:14 354 Савчук Дмитро
Математика 16.01.2026 23:30 17 Назиркулова Рухшона

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 32 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 13 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 18 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 51 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 34 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос