1 Вычислить : а) sin 15° б)2sin 105°cos105° в)cos²150°-sin²150° г)cos 13°cos32°-sin 13°sin32°

1. Ответ на каждый из пунктов:

а) $\sin 15^\circ$
Для вычисления синуса угла 15° можно воспользоваться формулой для синуса суммы углов:

Используя формулу для синуса разности углов:

Подставляем значения:

Зная, что $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:

Таким образом, $\sin 15^\circ \approx 0.2588$.

б) $2 \sin 105^\circ \cos 105^\circ$
Используем формулу для удвоенного угла:

Подставляем $A = 105^\circ$:

Зная, что $\sin 210^\circ = -\sin 30^\circ$, а $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:

Следовательно, $2 \sin 105^\circ \cos 105^\circ = -\frac{1}{2}$.

в) $\cos^2 150^\circ - \sin^2 150^\circ$
Используем формулу для косинуса двойного угла:

Подставляем $A = 150^\circ$: