Найти значение выражения 2tg15°×tg105°

Для того чтобы вычислить выражение $2 \cdot \tan(15^\circ) \cdot \tan(105^\circ)$, сначала можно упростить его, используя свойства тангенса и углов.

Во-первых, обратим внимание на связь углов 15° и 105°. Мы знаем, что:

Таким образом, выражение можно переписать как:

Теперь, используя тригонометрические идентичности, можно заметить, что:

(Это можно доказать через формулы для тангенса суммы углов.)

Подставив это в выражение, получаем:

Ответ: $-2$.