Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [a; b]. Записать f(x), F(x). Вычислить M(X), D(X). a = 1,4; b = 7,6.

Если случайная величина $X$ распределена равномерно на отрезке $[a; b]$, то её плотность вероятности $f(x)$ и функция распределения $F(x)$ имеют следующие выражения.

1. Плотность вероятности $f(x)$:

Для равномерного распределения на отрезке $[a, b]$ плотность вероятности равна:

и $f(x) = 0$, если $x \notin [a, b]$.

Подставляем $a = 1.4$ и $b = 7.6$:

и $f(x) = 0$, если $x \notin [1.4, 7.6]$.

2. Функция распределения $F(x)$:

Функция распределения для равномерного распределения определяется как интеграл от плотности вероятности:

Для равномерного распределения это выражается как:

При этом $F(x) = 0$ для $x < a$, и $F(x) = 1$ для $x > b$.

Для нашего случая:

и $F(x) = 0$, если $x < 1.4$, и $F(x) = 1$, если $x > 7.6$.

3. Математическое ожидание $M(X)$:

Для равномерного распределения на отрезке $[a, b]$ математическое ожидание вычисляется по формуле:

Подставляем $a = 1.4$ и $b = 7.6$:

4. Дисперсия $D(X)$:

Для равномерного распределения на отрезке $[a, b]$ дисперсия вычисляется по формуле:

Подставляем $a = 1.4$ и $b = 7.6$:

Таким образом, для случайной величины $X$, распределённой равномерно на отрезке $[1.4, 7.6]$, получаем следующие результаты:

• Плотность вероятности: $f(x) = \frac{1}{6.2}$, если $1.4 \leq x \leq 7.6$, иначе $f(x) = 0$.

• Функция распределения: $F(x) = \frac{x - 1.4}{6.2}$, если $1.4 \leq x \leq 7.6$