4*log1,25 ( 5 ) * log5 ( 0,8 )

Для решения выражения $4 \cdot \log_{1.25}(5) \cdot \log_5(0.8)$, давайте разберем каждый шаг по порядку.

1. Перепишем выражение через логарифмы с основанием 10 (логарифмы по основанию 10, которые обычно обозначаются как $\log$):

   Используем формулу перехода между логарифмами с разными основаниями:

   $$\log_b(a) = \frac{\log(a)}{\log(b)}$$

   • $\log_{1.25}(5) = \frac{\log(5)}{\log(1.25)}$

   • $\log_5(0.8) = \frac{\log(0.8)}{\log(5)}$

2. Подставим эти выражения в исходное:

   $$4 \cdot \log_{1.25}(5) \cdot \log_5(0.8) = 4 \cdot \left( \frac{\log(5)}{\log(1.25)} \right) \cdot \left( \frac{\log(0.8)}{\log(5)} \right)$$

3. Сократим $\log(5)$ в числителе и знаменателе:

   $$= 4 \cdot \frac{\log(0.8)}{\log(1.25)}$$

4. Теперь посчитаем значения логарифмов:

   • $\log(0.8) \approx -0.09691$

   • $\log(1.25) \approx 0.09691$

5. Подставим эти значения:

   $$4 \cdot \frac{-0.09691}{0.09691} = 4 \cdot (-1) = -4$$

Ответ: $-4$