Приведите к тригонометрической функции угла от (0°;90°): а) tg 137°; б) sin (−178°); в) sin 680°; г) cos (−1000°).

Для того чтобы привести углы к интервалу (0°; 90°), нужно использовать периодичность тригонометрических функций. Рассмотрим каждый случай по очереди.

а) tg 137°

Для приведения угла 137° в интервал (0°; 90°), нужно воспользоваться периодичностью тангенса, которая равна 180°. Мы можем вычесть 180° из 137°, получив угол в интервале (0°; 90°):

$137° - 180° = -43°$

Теперь, так как тангенс — это функция, которая имеет период 180°, мы можем использовать свойство, что:

$\tg(137°) = \tg(-43°)$

Преобразуем угол $-43°$ в положительный угол, используя периодичность:

$-43° + 180° = 137°$

Таким образом, угол 137° уже лежит в пределах (0°; 90°), и результат остаётся таким же.

б) sin (−178°)

Синус имеет период 360°, и его значение не меняется от добавления или вычитания кратных 360°. Таким образом, для угла −178° нужно прибавить 360°, чтобы привести угол в положительную область:

$-178° + 360° = 182°$

Теперь для синуса применяем свойство его знаков. Синус отрицателен на углах от 180° до 360°, а на угле 182° будет отрицательным.