а) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого 18 см, ширина 3 см. Найди ширину второго прямоугольника, если его длина в 2 раза меньше длины первого прямоугольника. б) Как изменится периметр и площадь квадрата со стороной 4 см, если его стороны увеличить в 2 раза?

а) Для того чтобы решить задачу с прямоугольниками, нужно сначала найти площадь первого прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

$\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}$

Площадь первого прямоугольника:

$\text{Площадь первого} = 18 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 54 \, \text{см}^2$

Так как площадь второго прямоугольника такая же, то её тоже можно выразить как:

$\text{Площадь второго} = 54 \, \text{см}^2$

Теперь, по условию задачи, длина второго прямоугольника в 2 раза меньше длины первого. То есть длина второго прямоугольника:

$\text{Длина второго} = \frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см}$

Теперь, чтобы найти ширину второго прямоугольника, используем формулу площади для второго прямоугольника. Обозначим его ширину через $x$, тогда:

$9 \, \text{см} \times x = 54 \, \text{см}^2$

Отсюда:

$x = \frac{54 \, \text{см}^2}{9 \, \text{см}} = 6 \, \text{см}$

Ширина второго прямоугольника — 6 см.

б) Для квадрата со стороной 4 см, его площадь рассчитывается по формуле:

$\text{Площадь} = \text{сторона}^2$

Площадь квадрата со стороной 4 см:

$\text{Площадь} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2$

Теперь увеличим сторону квадрата в 2 раза. Новая сторона будет:

$4 \, \text{см} \times 2 = 8 \, \text{см}$

Площадь нового квадрата:

$\text{Новая площадь} = 8^2 = 64 \, \text{см}^2$

Площадь увеличится в 4 раза, так как площадь квадрата пропорциональна квадрату длины его стороны.

Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

$\text{Периметр} = 4 \times \text{сторона}$

Периметр исходного квадрата:

$\text{Периметр} = 4 \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}$

Теперь периметр нового квадрата:

$\text{Новый периметр} = 4 \times 8 \, \text{см} = 32 \, \text{см}$

Периметр увеличится в 2 раза, так как периметр квадрата пропорционален длине его стороны.

Таким образом, если стороны квадрата увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится в 4 раза, а периметр — в 2 раза.