Используя свойства степени, найдите значение выражения: 18⁶ / (32 · 27⁴)

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{18^6}{32 \cdot 27^4}$, воспользуемся свойствами степени и разложением чисел на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

1. $18 = 2 \cdot 3^2$

2. $32 = 2^5$

3. $27 = 3^3$

Шаг 2: Подставим разложения в исходное выражение

Исходное выражение:

Подставим разложения:

Шаг 3: Применим свойства степени

Теперь применим свойства степени, такие как $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$.

Для числителя:

Для знаменателя:

Таким образом, выражение преобразуется в:

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь упростим дробь, используя свойства степеней. Для чисел с одинаковыми основаниями можно просто вычесть показатели степени:

1. Для $2^6$ и $2^5$:

2. Для $3^{12}$ и $3^{12}$:

Шаг 5: Итоговое выражение

После упрощения получаем:

Ответ: $2$.