В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, AC=6, cosA=0,6 найдите BC

Для решения задачи найдем длину стороны $BC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 6$, и $\cos A = 0.6$.

Шаг 1: Определим элементы треугольника

• Угол $C = 90^\circ$, следовательно, $ABC$ — прямоугольный треугольник.
• $AC = 6$, где $AC$ — это катет, противолежащий углу $B$.
• $\cos A = 0.6$, где $A$ — угол между гипотенузой $AB$ и катетом $BC$.

Шаг 2: Используем определение косинуса для нахождения гипотенузы

В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Подставим известные значения:

Отсюда получаем:

Шаг 3: Найдем гипотенузу $AB$ с помощью теоремы Пифагора

Так как треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора:

Подставим $BC = 0.6 \cdot AB$:

Перенесем $0.36 \cdot AB^2$ влево:

Разделим обе части на $0.64$:

Найдем $AB$:

Шаг 4: Найдем $BC$

Теперь подставим значение $AB = 7.5$ в формулу для $BC$:

Ответ:

Длина катета $BC$ равна $4.5$ единицам.