Для того чтобы вспахать поле первому трактористу требуется на 4 дня меньше чем второму. если сначала 7 дней будет работать первый а потом к нему присоединится второй, то через пять дней совместной работы они закончат вспашку поля. за какое время может вспахать это поле каждый тракторист

Для решения задачи давайте введем обозначения:

• Пусть время, за которое первый тракторист вспашет поле, равно $x$ дням.

• Тогда время, за которое второй тракторист вспашет поле, будет равно $x + 4$ дням, так как первому трактористу нужно на 4 дня меньше, чем второму.

Если первый тракторист работает 7 дней, то за это время он успеет вспахать часть поля, равную $\frac{7}{x}$. После этого, когда второй тракторист присоединится к работе, оба тракториста работают вместе еще 5 дней, и за это время они успевают вспахать оставшуюся часть поля.

Когда оба тракториста работают вместе, их совместная производительность равна $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4}$ (первый тракторист делает $\frac{1}{x}$ части поля за день, второй — $\frac{1}{x+4}$).

Обозначим, что за 7 дней работы первого тракториста, который один работает, вспахано $\frac{7}{x}$ поля, и остается $1 - \frac{7}{x}$ поля. Теперь оба тракториста работают вместе еще 5 дней, за которые они вспахают:

И это должно быть равно оставшейся части поля:

Теперь решим это уравнение.

1. Упростим правую часть:

2. Переносим все на одну сторону:

3. Умножаем обе части на $x(x+4)$, чтобы избавиться от дробей:

4. Упростим:

5. Приводим уравнение к стандартному виду:

6. Решаем квадратное уравнение:

7. Получаем два возможных значения:

Так как время не может быть отрицательным, выбираем $x = 16$.

Следовательно, первый тракторист вспахивает поле за 16 дней, а второй тракторист — за $16 + 4 = 20$ дней.