Два тракториста вспахали поле за 6 часов совместной работы.Первый тракторист мог бы один выполнить

Ответы на вопрос

Отвечает Сельвестренко Валерий.

Чтобы найти время, за которое второй тракторист может вспахать поле в одиночку, воспользуемся задачей на совместную работу.

Дано:

Два тракториста вспахали поле вместе за $6$ часов.
Первый тракторист в одиночку вспахал бы это же поле за $10$ часов.

Шаг 1: Найдем производительность первого тракториста.

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Для первого тракториста производительность равна:

P_1 = \frac{1}{10}

где $P_1$ — доля поля, которую первый тракторист вспахивает за 1 час.

Шаг 2: Определим общую производительность.

Вместе два тракториста выполняют работу за $6$ часов, то их общая производительность:

P_{\text{общая}} = \frac{1}{6}

Шаг 3: Найдем производительность второго тракториста.

Суммарная производительность — это сумма производительностей первого и второго трактористов:

P_{\text{общая}} = P_1 + P_2

Подставим известные значения:

\frac{1}{6} = \frac{1}{10} + P_2

Решим уравнение для $P_2$ :

P_2 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}

Приведем дроби к общему знаменателю ( $30$ ):

P_2 = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}

Шаг 4: Найдем время работы второго тракториста.

Производительность второго тракториста $P_2 = \frac{1}{15}$ означает, что он вспахивает $\frac{1}{15}$ поля за 1 час. Чтобы вспахать всё поле, ему потребуется:

t_2 = \frac{1}{P_2} = 15 \, \text{часов}.

Ответ:

Второй тракторист может вспахать поле в одиночку за 15 часов.

Последние заданные вопросы в категории Математика