Для разлива 26 литров сока хозяйка приготовила 10 банок двух- и трёхлитровых. Сколько банок каждого вида приготовила хозяйка?

Для того чтобы решить задачу, обозначим количество двухлитровых банок как $x$, а количество трёхлитровых банок — как $y$.

Из условия задачи известно, что всего хозяйка приготовила 10 банок. То есть, можно записать уравнение:

Также известно, что общий объём сока, который хозяйка собирается разлить, составляет 26 литров. Объём, который можно получить от $x$ двухлитровых банок и $y$ трёхлитровых банок, равен:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 10$

2. $2x + 3y = 26$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение в второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь найдём $y$:

Подставим $y = 6$ в первое уравнение:

Итак, хозяйка приготовила 4 двухлитровые банки и 6 трёхлитровых банок.