Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист каждые три дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Для того чтобы решить эту задачу, обозначим за $x$ количество гектаров, которое вспахивал первый тракторист за день, и за $y$ — количество гектаров, которое вспахивал второй тракторист за день.

1. Общий объём работы:
   За 8 дней первый тракторист вспахивал $8x$ гектаров, а второй тракторист за 11 дней — $11y$ гектаров. Все вместе они вспахали 678 гектаров, значит, можно составить уравнение:

   $$8x + 11y = 678$$

2. Условие про разницу в производительности:
   По условию задачи, каждый 3-й день первый тракторист вспахивает на 22 га меньше, чем второй тракторист за 4 дня. То есть, за 3 дня первый тракторист вспахивает $3x$ гектаров, а второй тракторист за 4 дня — $4y$ гектаров. Это дает следующее уравнение:

   $$3x = 4y - 22$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Решим систему. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Соберем все $y$-термины вместе:

Теперь найдём $y$:

Теперь, зная $y$, подставим его в выражение для $x$:

Таким образом, первый тракторист вспахивал 38 гектаров в день, а второй — 34 гектара в день.