Запишите наименьшие натуральное число:2и3;6и8;9и12;15и21.

Для каждого из приведённых чисел нужно найти наименьшее общее кратное (НОК). Рассмотрим все пары чисел по очереди.

1. 2 и 3:
   Числа 2 и 3 взаимно простые, то есть их НОД (наибольший общий делитель) равен 1. НОК таких чисел можно найти, умножив их:

   $$НОК(2, 3) = 2 \times 3 = 6$$

2. 6 и 8:
   Чтобы найти НОК чисел 6 и 8, сначала найдём их НОД. Разлагаем оба числа на простые множители:

   • 6 = 2 × 3

   • 8 = 2³
     Общий множитель для этих чисел — 2, и наибольшая степень 2, встречающаяся в разложениях, — это 2³. Умножим её на оставшиеся множители:

   $$НОК(6, 8) = 2³ \times 3 = 24$$

3. 9 и 12:
   Разлагаем числа 9 и 12:

   • 9 = 3²

   • 12 = 2² × 3
     Общий множитель — 3, и наибольшая степень 3 — это 3². Умножаем её на оставшиеся множители:

   $$НОК(9, 12) = 2² \times 3² = 36$$

4. 15 и 21:
   Разлагаем числа 15 и 21:

   • 15 = 3 × 5

   • 21 = 3 × 7
     Общий множитель — 3, и наибольшие степени 5 и 7. Умножаем все множители:

   $$НОК(15, 21) = 3 \times 5 \times 7 = 105$$

Теперь находим наименьшее натуральное число среди всех НОК:

• 6 (для 2 и 3)

• 24 (для 6 и 8)

• 36 (для 9 и 12)

• 105 (для 15 и 21)

Наименьшее число среди них — это 6.