Существует ли: а) наибольшее натуральное число; б) наименьшее натуральное число; в) наибольшее отрицательное целое число; г) наименьшее отрицательное целое число; д) наибольшее целое число; е) наименьшее целое число?

а) Наибольшее натуральное число не существует. Натуральные числа — это числа, начиная с 1 и продолжающиеся до бесконечности (1, 2, 3, 4, ...). Так как между любыми двумя натуральными числами можно найти еще одно (например, между 1 и 2 есть 1,5, но оно не является натуральным числом), их всегда можно продолжить, и не существует конечной границы, которая могла бы быть наибольшим числом.

б) Наименьшее натуральное число существует, и это число 1. Натуральные числа начинаются с единицы и продолжаются далее, поэтому 1 — это наименьшее натуральное число.

в) Наибольшее отрицательное целое число не существует. Отрицательные целые числа идут от минус бесконечности (например, -1, -2, -3, ...), и между любыми двумя отрицательными числами можно найти еще одно (например, между -1 и -2 есть -1,5, но оно не является целым числом). Следовательно, наибольшего отрицательного целого числа нет.

г) Наименьшее отрицательное целое число существует, и это число -1. Это первое число в ряду отрицательных целых чисел. После него идут -2, -3 и так далее.

д) Наибольшее целое число не существует. Целые числа включают как положительные, так и отрицательные числа, и их множество не ограничено. Между любыми целыми числами всегда можно найти большее или меньшее число, поэтому нет конечного числа, которое могло бы быть наибольшим среди всех целых чисел.

е) Наименьшее целое число существует, и это число -∞, поскольку целые числа продолжаются в отрицательную сторону до бесконечности. Следовательно, наименьшего целого числа нет, так как целые числа могут быть любыми, и с каждым шагом их значение становится все меньше.