³√128 + ³√(1/4) : ³√2 =

Для того чтобы решить выражение $\sqrt[3]{128} + \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[3]{2}}$, давайте разберемся поэтапно.

1. Корень кубический из 128:
   Мы знаем, что $128 = 2^7$, поэтому

   $$\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 2^{7/3} = 2^{2 + 1/3} = 4 \times \sqrt[3]{2}$$

   Таким образом, $\sqrt[3]{128} = 4 \times \sqrt[3]{2}$.

2. Корень кубический из 1/4:

   $$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$$

   Так как $4 = 2^2$, то

   $$\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{2/3}$$

   Таким образом,

   $$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2^{2/3}}.$$

3. Деление корней кубических:
   Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

   $$\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{\frac{1}{2^{2/3}}}{2^{1/3}} = \frac{1}{2^{2/3} \times 2^{1/3}} = \frac{1}{2^{(2/3 + 1/3)}} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}.$$

4. Теперь сложим все вместе:
   Первое слагаемое — это $\sqrt[3]{128} = 4 \times \sqrt[3]{2}$, второе слагаемое — это $\frac{1}{2}$. Сложим их:

   $$4 \times \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2}.$$