Корень из 128* cos^2( 3п/8)- корень из 32

Рассмотрим данный пример пошагово.

1. Выражение: $\sqrt{128 \cdot \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)} - \sqrt{32}$

2. Разберемся с первым корнем:

   $$\sqrt{128 \cdot \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)}$$

   Здесь $128$ можно представить как $64 \times 2$, что упростит дальнейшие вычисления, но для начала найдем значение $\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)$.

3. Вычислим $\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$: Чтобы упростить нахождение значения $\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$, воспользуемся формулами приведения или известными значениями углов. Так как угол $3\pi/8$ находится во второй четверти, где косинус положителен, мы можем найти его значение через полуугол:

   $$\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{2}}$$

   Зная, что $\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, подставим это в формулу:

   $$\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$$

4. Подставим $\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)$: Теперь, чтобы найти $\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)$, возведем найденное значение в квадрат:

   $$\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\right)^2 = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$$

5. Подставляем значение в выражение: Теперь можем продолжить решение:

   $$\sqrt{128 \cdot \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)} = \sqrt{128 \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$$

6. Упрощаем выражение: Сократим $128$ и $4$:

   $$=\sqrt{32\cdot (2-\sqrt{2})}=\sqrt{64-32\sqrt{}}$$