теплоход проходит по реке от пристани а до пристани б за 7 часов, а обратно за 5 часов 20 минут. найдите расстояние между пристанями а и б, если скорость течения реки 2км/ч. ответ в километрах

Чтобы решить задачу, давайте обозначим необходимые величины:

• Пусть $V_{\text{теплохода}}$ — собственная скорость теплохода в стоячей воде (без учета течения реки).
• Скорость течения реки — 2 км/ч.

Шаг 1: Скорость теплохода по течению и против течения

Когда теплоход идет по течению реки, его общая скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость теплохода по течению составит:

Когда теплоход идет против течения, его общая скорость уменьшается на скорость течения:

Шаг 2: Время движения

Время движения от пристани А до пристани Б по течению равно 7 часов, а время движения обратно, против течения — 5 часов 20 минут. Переведем 5 часов 20 минут в часы:

Теперь мы знаем время на каждом участке пути:

• По течению: $t_{\text{по течению}} = 7 \, \text{ч}$
• Против течения: $t_{\text{против течения}} = \frac{16}{3} \, \text{ч}$

Шаг 3: Уравнение пути

Пусть расстояние между пристанями А и Б равно $S$ км. Тогда, по определению скорости, можно записать следующие уравнения:

Для движения по течению:

Для движения против течения:

Шаг 4: Решение системы уравнений

Так как в обоих уравнениях $S$ одинаково, приравняем правые части этих уравнений:

Раскроем скобки:

Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей:

Перенесем все слагаемые с $V_{\text{теплохода}}$ в одну сторону, а числа в другую:

Решаем уравнение:

Шаг 5: Найдем расстояние $S$

Теперь, когда мы знаем собственную скорость теплохода, подставим её в одно из уравнений для $S$, например, для движения по течению:

Ответ:

Расстояние между пристанями А и Б равно 117,6 км.