В арифметической прогрессии выполняется a₁ + a₅ = 24, a₂·a₃ = 60. Найдите a₁₀.

Пусть арифметическая прогрессия задана формулой

где $d$ — разность прогрессии.

1) Используем условие $a_1+a_5=24$

Тогда

Разделим на 2:

Но $a_3=a_1+2d$, значит сразу получаем:

2) Используем условие $a_2\cdot a_3=60$

А так как $a_1+2d=12$, то $a_1=12-2d$. Подставим в $a_2$:

Теперь подставляем в произведение:

Тогда

3) Находим $a_{10}$

Ответ: $\boxed{61}$.