Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)42 и 105 2) 588 и 252 3)680 и 612

Решу по алгоритму Евклида (самый быстрый способ для НОД), местами покажу и разложения.

1) $\gcd(42,105)$

• Разложения: $42=2\cdot3\cdot7$, $105=3\cdot5\cdot7$.

• Общие простые множители: $3$ и $7$ → $3\cdot7=21$.
  Ответ: $21$.

2) $\gcd(588,252)$
Алгоритм Евклида:

• $588=252\cdot2+84$

• $252=84\cdot3+0$
  Остаток, ставший нулём, означает, что предыдущий остаток — искомый НОД. Значит, НОД $=84$.
  Ответ: $84$.

3) $\gcd(680,612)$
Алгоритм Евклида:

• $680=612\cdot1+68$

• $612=68\cdot9+0$
  Следовательно, НОД $=68$.
  Ответ: $68$.

Итог: $21,\ 84,\ 68$.