Найдите наибольший общий делитель чисел: 35 и 18; 45 и 56; 72 и 120; 924 и 396; 45 и 105; 680 и 612; 24 и 30; 12, 18 и 36; 792 и 1188; 116 и 111; 588 и 252; 125 и 130.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, можно использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим каждую пару чисел и находим их НОД:

1. 35 и 18:
   Разделим оба числа на простые множители:

   • 35 = 5 × 7

   • 18 = 2 × 3²
     Общих множителей нет, значит НОД = 1.

2. 45 и 56:
   Разделим на простые множители:

   • 45 = 3² × 5

   • 56 = 2³ × 7
     Общих множителей нет, значит НОД = 1.

3. 72 и 120:
   Разделим на простые множители:

   • 72 = 2³ × 3²

   • 120 = 2³ × 3 × 5
     Общие множители: 2³ × 3, значит НОД = 24.

4. 924 и 396:
   Разделим на простые множители:

   • 924 = 2² × 3 × 7 × 11

   • 396 = 2² × 3² × 11
     Общие множители: 2² × 3 × 11, значит НОД = 132.

5. 45 и 105:
   Разделим на простые множители:

   • 45 = 3² × 5

   • 105 = 3 × 5 × 7
     Общие множители: 3 × 5, значит НОД = 15.

6. 680 и 612:
   Разделим на простые множители:

   • 680 = 2³ × 5 × 17

   • 612 = 2² × 3 × 17
     Общие множители: 2² × 17, значит НОД = 68.

7. 24 и 30:
   Разделим на простые множители:

   • 24 = 2³ × 3

   • 30 = 2 × 3 × 5
     Общие множители: 2 × 3, значит НОД = 6.

8. 12, 18 и 36:
   Разделим на простые множители:

   • 12 = 2² × 3

   • 18 = 2 × 3²

   • 36 = 2² × 3²
     Общие множители: 2 × 3, значит НОД = 6.

9. 792 и 1188:
   Разделим на простые множители:

   • 792 = 2³ × 3² × 11

   • 1188 = 2² × 3³ × 11
     Общие множители: 2² × 3² × 11, значит НОД = 396.

10. 116 и 111:
    Разделим на простые множители:

    • 116 = 2² × 29

    • 111 = 3 × 37
      Общих множителей нет, значит НОД = 1.

11. 588 и 252:
    Разделим на простые множители:

    • 588 = 2² × 3 × 7 × 7

    • 252 = 2² × 3² × 7
      Общие множители: 2² × 3 × 7, значит НОД = 84.

12. 125 и 130:
    Разделим на простые множители:

    • 125 = 5³

    • 130 = 2 × 5 × 13
      Общий множитель: 5, значит НОД = 5.

Итак, НОД для каждой пары чисел:

1. 35 и 18 → 1

2. 45 и 56 → 1

3. 72 и 120 → 24

4. 924 и 396 → 132

5. 45 и 105 → 15

6. 680 и 612 → 68

7. 24 и 30 → 6

8. 12, 18 и 36 → 6

9. 792 и 1188 → 396

10. 116 и 111 → 1

11. 588 и 252 → 84

12. 125 и 130 → 5