Найдите наибольший общий делитель чисел: 21 и 35; 18 и 72; 60 и 105; 168 и 784; 36, 72 и 90.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел существует несколько методов, один из самых популярных — это метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим каждый случай по очереди.

1. НОД(21, 35):
   Разложим числа на простые множители:

   • 21 = 3 × 7

   • 35 = 5 × 7
     Общий множитель — 7.
     НОД(21, 35) = 7.

2. НОД(18, 72):
   Разложим числа на простые множители:

   • 18 = 2 × 3²

   • 72 = 2³ × 3²
     Общие множители — 2 и 3².
     НОД(18, 72) = 18.

3. НОД(60, 105):
   Разложим числа на простые множители:

   • 60 = 2² × 3 × 5

   • 105 = 3 × 5 × 7
     Общие множители — 3 и 5.
     НОД(60, 105) = 15.

4. НОД(168, 784):
   Разложим числа на простые множители:

   • 168 = 2³ × 3 × 7

   • 784 = 2⁴ × 7²
     Общие множители — 2³ и 7.
     НОД(168, 784) = 56.

5. НОД(36, 72, 90):
   Разложим числа на простые множители:

   • 36 = 2² × 3²

   • 72 = 2³ × 3²

   • 90 = 2 × 3² × 5
     Общий множитель — 2 и 3².
     НОД(36, 72, 90) = 18.

Таким образом, наибольшие общие делители:

• НОД(21, 35) = 7

• НОД(18, 72) = 18

• НОД(60, 105) = 15

• НОД(168, 784) = 56

• НОД(36, 72, 90) = 18