Решить способом группировки: 9х³ - 18х² - х + 2 = 0

Для решения уравнения $9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0$ методом группировки, давайте сначала разложим его на две группы и попробуем выделить общий множитель.

1. Разделим исходное уравнение на два слагаемых:

   $$(9x^3 - 18x^2) - (x - 2) = 0$$

2. В первой группе $9x^3 - 18x^2$ можно вынести общий множитель ( 9x^2 :

   $$9x^2(x - 2)$$

3. Во второй группе $-x + 2$ можно вынести общий множитель $-1$:

   $$-1(x - 2)$$

Теперь уравнение выглядит так:

4. Видим, что $(x - 2)$ является общим множителем, который можно вынести за скобки:

5. Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

   1. $x - 2 = 0$, следовательно, $x = 2$.

   2. $9x^2 - 1 = 0$, это квадратное уравнение, которое можно решить:

      $$9x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{1}{9} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \frac{1}{3}$$

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

Ответ: $x = 2, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = -\frac{1}{3}$.