Решите систему уравнений графическим способом и способом подстановки: 2х - у = 2 3х + у = 8

Давайте решим систему уравнений графическим способом и методом подстановки.

1. Метод подстановки

Исходная система уравнений:

Шаг 1: Избавимся от $y$ в одном из уравнений.

Решим первое уравнение относительно $y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение.

Подставим $y = 2x - 2$ в уравнение (2):

Упростим это:

Шаг 3: Подставим найденное значение $x = 2$ в выражение для $y$.

Теперь подставляем $x = 2$ в $y = 2x - 2$:

Таким образом, решение системы: $x = 2$, $y = 2$.

2. Графический способ

Для графического решения перепишем каждое уравнение в виде функции от $y$:

1. Первое уравнение:

Это прямая с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью $y$ в точке $-2$.

2. Второе уравнение:

Это прямая с угловым коэффициентом $-3$ и пересечением с осью $y$ в точке 8.

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, построим их графики. Мы видим, что прямые пересекаются в точке $x = 2$, $y = 2$.

Таким образом, точка пересечения обеих прямых — это решение системы уравнений: $x = 2$, $y = 2$.