Разложите на множители многочлен способом группировки: а) а²b - a - ab² + b - 2ab + 2.

Для того чтобы разложить многочлен $a^2b - a - ab^2 + b - 2ab + 2$ на множители методом группировки, выполним следующие шаги:

1. Разбиваем многочлен на два групповых выражения:

   Разделим все члены на два блока таким образом, чтобы в каждом блоке можно было выделить общий множитель:

   $$(a^2b - ab^2 - 2ab) + (-a + b + 2)$$

2. Группируем члены в каждом из блоков:

   В первом блоке $a^2b - ab^2 - 2ab$ можно вынести общий множитель $ab$:

   $$ab(a - b - 2)$$

   Во втором блоке $-a + b + 2$ можно вынести общий множитель $-1$:

   $$-1(a - b - 2)$$

   Таким образом, теперь имеем:

   $$ab(a - b - 2) - 1(a - b - 2)$$

3. Вынесение общего множителя:

   Замечаем, что в обоих выражениях присутствует общий множитель $(a - b - 2)$. Вынесем его за скобки:

   $$(a - b - 2)(ab - 1)$$

Таким образом, многочлен $a^2b - a - ab^2 + b - 2ab + 2$ разложен на множители следующим образом: