Решите уравнение \(9x^3 + 18x^2 - x - 2 = 0\).

Чтобы решить уравнение $9x^3 + 18x^2 - x - 2 = 0$, сначала попробуем упростить его.

1. Пробуем вынести общий множитель:

   $$9x^3 + 18x^2 - x - 2 = 0$$

   Мы можем сгруппировать члены для попытки выделить общий множитель:

   $$(9x^3 + 18x^2) + (-x - 2) = 0$$

   В первой группе есть общий множитель $9x^2$, а во второй группе - $-1$. Так что получаем:

   $$9x^2(x + 2) - 1(x + 2) = 0$$

   Теперь можно вынести общий множитель $(x + 2)$:

   $$(x + 2)(9x^2 - 1) = 0$$

2. Решаем уравнение:
   Мы имеем произведение двух выражений, и для того чтобы произведение было равно нулю, одно из выражений должно быть равно нулю. Рассмотрим два случая.

   • Первый случай: $x + 2 = 0$

     $$x = -2$$

   • Второй случай: $9x^2 - 1 = 0$

     $$9x^2 = 1$$ $$x^2 = \frac{1}{9}$$ $$x = \pm \frac{1}{3}$$

3. Ответ:
   Уравнение $9x^3 + 18x^2 - x - 2 = 0$ имеет три решения:

   $$x = -2, \, x = \frac{1}{3}, \, x = -\frac{1}{3}$$