Вопрос задан 04.06.2025 в 09:11. Предмет Математика. Спрашивает Бархатов Вадим.

Решите уравнение 1)x^2-4x-45=0 2)18x^2+33x+15=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ермольников Виктор.

1) Уравнение: x2−4x−45=0x^2 - 4x - 45 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (DD) вычисляется по формуле:

D=b2−4acD = b^2 - 4ac

Где:

  • a=1a = 1,

  • b=−4b = -4,

  • c=−45c = -45.

Подставим значения в формулу:

D=(−4)2−4(1)(−45)=16+180=196D = (-4)^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196

Теперь, используя дискриминант, можем найти корни уравнения по формулам:

x1=−b+D2a,x2=−b−D2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x1=−(−4)+1962(1)=4+142=182=9x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 x2=−(−4)−1962(1)=4−142=−102=−5x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5

Ответ: x1=9x_1 = 9, x2=−5x_2 = -5.


2) Уравнение: 18x2+33x+15=018x^2 + 33x + 15 = 0

Решаем это уравнение также с помощью формулы дискриминанта.

Для уравнения ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, где:

  • a=18a = 18,

  • b=33b = 33,

  • c=15c = 15.

Вычислим дискриминант:

D=b2−4acD = b^2 - 4ac D=332−4(18)(15)=1089−1080=9D = 33^2 - 4(18)(15) = 1089 - 1080 = 9

Теперь находим корни уравнения:

x1=−b+D2a,x2=−b−D2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x1=−33+92(18)=−33+336=−3036=−56x_1 = \frac{-33 + \sqrt{9}}{2(18)} = \frac{-33 + 3}{36} = \frac{-30}{36} = -\frac{5}{6} x2=−33−92(18)=−33−336=−3636=−1x_2 = \frac{-33 - \sqrt{9}}{2(18)} = \frac{-33 - 3}{36} = \frac{-36}{36} = -1

Похожие вопросы

Математика 05.05.2025 22:14 23 Пономорёва Алёна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос