Разложите на множители квадратный трехчлен А)2x2+5x-3 Б)x2-18x+45 Решите уранение: -3x2-13x-10=0 б)6x2+0,5x=0 в)(4x+1)(x-3)=35

А) Разложение квадратного трехчлена 2x² + 5x - 3 на множители:

Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти два числа, которые при произведении дадут -6 (2 * -3), а при сумме даддут 5 (коэффициент при x). Эти числа - 6 и 1. Теперь разбиваем средний член на два:

2x² + 6x - x - 3

Далее группируем:

(2x² + 6x) - (x + 3)

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

2x(x + 3) - 1(x + 3)

Таким образом, можно вынести общий множитель (x + 3):

(2x - 1)(x + 3)

Б) Разложение квадратного трехчлена x² - 18x + 45 на множители:

Найдем два числа, которые при произведении даддут 45, а при сумме -18. Это числа -9 и -9. Разделим средний член на два:

x² - 9x - 9x + 45

Группируем:

(x² - 9x) - (9x - 45)

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

x(x - 9) - 5(x - 9)

Выносим общий множитель (x - 9):

(x - 9)(x - 5)

Решение уравнений:

а) -3x² - 13x - 10 = 0

Для решения этого уравнения используем формулу для квадратного уравнения. У нас уравнение вида:

ax² + bx + c = 0, где a = -3, b = -13, c = -10.

Вычисляем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * (-3) * (-10) = 169 - 120 = 49

Теперь находим корни:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (13 ± √49) / (-6)

x₁ = (13 + 7) / (-6) = 20 / (-6) = -10/3
x₂ = (13 - 7) / (-6) = 6 / (-6) = -1

Ответ: x₁ = -10/3, x₂ = -1.

б) 6x² + 0,5x = 0

Вынесем общий множитель x:

x(6x + 0,5) = 0

Теперь решаем два уравнения:

1. x = 0

2. 6x + 0,5 = 0 → 6x = -0,5 → x = -0,5 / 6 = -1/12

Ответ: x = 0 или x = -1/12.

в) (4x + 1)(x - 3) = 35

Распишем выражение:

(4x + 1)(x - 3) = 4x² - 12x + x - 3 = 4x² - 11x - 3

Теперь решим уравнение:

4x² - 11x - 3 = 35
4x² - 11x - 38 = 0

Для решения используем формулу для квадратного уравнения. У нас уравнение вида:

ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -11, c = -38.

Вычисляем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 4 * (-38) = 121 + 608 = 729

Теперь находим корни:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (11 ± √729) / 8

x₁ = (11 + 27) / 8 = 38 / 8 = 19/4
x₂ = (11 - 27) / 8 = -16 / 8 = -2

Ответ: x₁ = 19/4, x₂ = -2.