Решите уравнение: 1) (x^2-5x)+5-x=0; 2) 3x^2-18x+(6-x)=0; 3) x^2-9x-(x-9)=0; 4) 4x-x^2-(2x-8)=0;

1. (x² - 5x) + 5 - x = 0

Упростим выражение:

(x² - 5x) + 5 - x = 0
x² - 5x - x + 5 = 0
x² - 6x + 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 5.

D = (-6)² - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16.

Корни уравнения:

x₁ = (-(-6) + √16) / 2(1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5,
x₂ = (-(-6) - √16) / 2(1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Ответ: x = 5, x = 1.

2. 3x² - 18x + (6 - x) = 0

Упростим выражение:

3x² - 18x + 6 - x = 0
3x² - 19x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = -19, c = 6.

D = (-19)² - 4(3)(6) = 361 - 72 = 289.

Корни уравнения:

x₁ = (-(-19) + √289) / 2(3) = (19 + 17) / 6 = 36 / 6 = 6,
x₂ = (-(-19) - √289) / 2(3) = (19 - 17) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Ответ: x = 6, x = 1/3.

3. x² - 9x - (x - 9) = 0

Упростим выражение:

x² - 9x - x + 9 = 0
x² - 10x + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 9.

D = (-10)² - 4(1)(9) = 100 - 36 = 64.

Корни уравнения:

x₁ = (-(-10) + √64) / 2(1) = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9,
x₂ = (-(-10) - √64) / 2(1) = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1.

Ответ: x = 9, x = 1.

4. 4x - x² - (2x - 8) = 0

Упростим выражение:

4x - x² - 2x + 8 = 0
-x² + 2x + 8 = 0

Умножим все на -1, чтобы у нас был положительный коэффициент при x²:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -8.

D = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36.

Корни уравнения:

x₁ = (-(-2) + √36) / 2(1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4,
x₂ = (-(-2) - √36) / 2(1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Ответ: x = 4, x = -2.