Какая дробь больше: 6/7 или 1 целая?

Больше — 1 целая.

Объяснение: число $1$ можно записать как дробь $\frac{7}{7}$. Тогда сравниваем $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{7}$. Поскольку числители 6 и 7 при одинаковом знаменателе 7 различаются, больше та дробь, у которой числитель больше: $7>6$. Значит, $\frac{7}{7} = 1$ больше, чем $\frac{6}{7}$.

Или по десятичной записи: $\frac{6}{7} \approx 0{,}857$, а $1 = 1{,}000$. Очевидно, $1 > 0{,}857$.