Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 32 см². Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Йылмаз Дениз.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника и его периметр, нужно использовать основные геометрические формулы.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a \times b

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. По условию задачи известно, что одна из сторон на 4 см больше другой, то есть:

b = a + 4

Также известно, что площадь прямоугольника равна 32 см², то есть:

S = 32

Теперь подставим $b = a + 4$ в формулу площади:

a \times (a + 4) = 32

Раскроем скобки:

a^2 + 4a = 32

Переносим все на одну сторону уравнения:

a^2 + 4a - 32 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где $a = 1$ , $b = 4$ , $c = -32$ . Подставим значения:

D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-32) = 16 + 128 = 144

Теперь находим корни уравнения:

a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{-4 \pm 12}{2}

Рассмотрим два случая:

$a = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$a = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ (отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Таким образом, $a = 4$ см. Теперь находим $b$ :

b = a + 4 = 4 + 4 = 8 \text{ см}

Теперь можем найти периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:

P = 2a + 2b

Подставляем найденные значения $a = 4$ см и $b = 8$ см:

P = 2 \times 4 + 2 \times 8 = 8 + 16 = 24 \text{ см}

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см, а периметр равен 24 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 32 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.